Воспитанник академии «Спартака» большую часть карьеры провёл в московском клубе. В 2015 году футболист перешёл в «Зенит» из Санкт-Петербурга, за который выступает и сейчас.
Всенародную любовь Дзюба получил после домашнего чемпионата мира по футболу. На мундиале он провёл все 5 мачтей за сборную, в которых забил 3 мяча и дважды ассистировал партнёрам. Артём показал себя настоящим лидером как на поле, так и за его пределами. Исторический выход сборной России в четвертьфинал чемпионата мира, во многом, именно его заслуга.